Il existe en fait deux constantes de Boltzmann, la constante de Boltzmann et la constante de Stefan-Boltzmann; les deux jouent des rôles clés en astrophysique… le premier jette un pont entre les mondes macroscopique et microscopique et fournit la base de la loi zéro de la thermodynamique; le second est dans l'équation du rayonnement du corps noir.
La loi zéro de la thermodynamique est, par essence, ce qui nous permet de définir la température; si vous pouviez «regarder à l'intérieur» d'un système isolé (en équilibre), la proportion de constituants constituant le système avec l'énergie E est une fonction de E, et la constante de Boltzmann (k ou kB). Plus précisément, la probabilité est proportionnelle à:
e-E / kT
où T est la température. En unités SI, k est 1,38 x 10-23 J / K (c'est-à-dire des joules par Kelvin). La façon dont Boltzmann relie constamment les mondes macroscopique et microscopique peut peut-être être plus facile à voir comme ceci: k est la constante de gaz R (rappelez-vous la loi du gaz idéal, pV = nRT) divisée par le nombre d'Avogadro.
Parmi les nombreux endroits k apparaît en physique se trouve dans la distribution de Maxwell-Boltzmann, qui décrit la distribution des vitesses des molécules dans un gaz… et donc pourquoi l'atmosphère de la Terre (et de Vénus) a perdu tout son hydrogène (et ne conserve son hélium que parce que ce qui est perdu devient remplacé par l'hélium provenant de la désintégration radioactive, dans les roches), et pourquoi les géantes gazeuses (et les étoiles) peuvent garder les leurs.
La constante de Stefan-Boltzmann (?), Lie la quantité d'énergie rayonnée par un corps noir (par unité de surface de sa surface) à la température du corps noir (c'est la loi de Stefan-Boltzmann). ? est composé d’autres constantes: pi, quelques entiers, la vitesse de la lumière, la constante de Planck,… et la constante de Boltzmann! Comme les astronomes s'appuient presque entièrement sur la détection de photons (rayonnement électromagnétique) pour observer l'univers, il ne sera certainement pas surprenant d'apprendre que les étudiants en astrophysique se familiarisent très bien avec la loi de Stefan-Boltzmann, très tôt dans leurs études! Après tout, la luminosité absolue (énergie rayonnée par unité de temps) est l'une des principales choses que les astronomes tentent d'estimer.
Pourquoi la constante de Boltzmann apparaît-elle si souvent? Parce que le comportement à grande échelle des systèmes découle de ce qui se passe pour les composants individuels de ces systèmes, et l'étude de la façon de passer du petit au grand (en physique classique) est de la mécanique statistique ... ce que Boltzmann a fait la plupart du lourd original soulever (avec Maxwell, Planck et autres); en effet, c'est Planck qui a donné k son nom, après la mort de Boltzmann (et Planck qui avait l'équation d'entropie de Boltzmann - avec k - gravé sur sa pierre tombale).
Envie d'en savoir plus? Voici quelques ressources, à différents niveaux: loi sur les gaz parfaits (de l'hyperphysique), lois sur les radiations (d'un cours d'initiation à l'astronomie) et cours de Richard Fitzpatrick de l'Université du Texas (Austin) (destiné aux étudiants de premier cycle du premier cycle) Thermodynamique et statistique Mécanique.
Sources:
Hyperphysique
Wikipédia
