Alex Eskin, mathématicien à l'Université de Chicago, a remporté le prix révolutionnaire de mathématiques de 3 millions de dollars 2019.
Les prix Breakthrough ont été fondés en 2013 par un groupe de milliardaires de la technologie (ainsi que la multi-centaine de millionnaires Anne Wojcicki, co-fondatrice et PDG de la société de génomique et de biotechnologie 23andMe). Les prix sont décernés chaque année à des chercheurs en mathématiques, physique fondamentale et sciences de la vie. Les anciens gagnants décident qui gagnera dans chaque catégorie.
Eskin, un mathématicien américain de 54 ans né à Moscou, a reçu le prix pour ce que le comité des prix a décrit comme "des découvertes révolutionnaires dans la dynamique et la géométrie des espaces de modules des différentiels abéliens", appelant spécifiquement son article de 2013 avec la mathématicienne Maryam Mirzakhani qui a prouvé leur "théorème de baguette magique."
Mirzakhani, un ancien professeur de l'Université de Stanford né à Téhéran, en Iran, était également célèbre dans le monde des mathématiques pour son travail dans une zone connue sous le nom d'espaces de modules. Elle a collaboré avec Eskin sur plusieurs pièces importantes de ce travail. Le 13 août 2014, elle a remporté la médaille Fields (le prix le plus prestigieux en mathématiques, décerné une fois tous les quatre ans à deux, trois ou quatre mathématiciens de moins de 40 ans). Elle a été la première femme à remporter le prix, et aucune femme ne l'a gagné depuis. Elle est décédée d'un cancer du sein le 14 juillet 2017, à l'âge de 40 ans.
Alors, que fait le théorème de la baguette magique?
"C'est utile dans plusieurs domaines différents des mathématiques", a déclaré Eskin à Live Sciencet, notant que l'idée de la baguette est une métaphore de l'utilité du théorème, pas un objet ou une forme physique. "Il n'y a pas de baguette."
"Le théorème lui-même que nous avons prouvé se trouve dans un domaine des mathématiques qui n'est pas facile à expliquer", a-t-il déclaré. "Il me faut des heures et des heures pour expliquer aux docteurs en mathématiques qui travaillent dans différents sous-domaines."
Cependant, il a ajouté: "Il y a une conséquence que tout le monde peut comprendre".
Imaginez une pièce faite de miroirs parfaits, a déclaré Eskin. Il n'est pas nécessaire que ce soit un rectangle; n'importe quel polygone bizarre fera l'affaire. (Assurez-vous simplement que les angles des différents murs peuvent être exprimés sous forme de rapports de nombres entiers. Par exemple, 95 degrés ou les deux tiers d'un degré fonctionneraient, mais pas les degrés pi.)
Placez maintenant une bougie au milieu de la pièce, une bougie qui éclaire dans toutes les directions. Alors que la lumière rebondit dans les différents coins, illuminera-t-elle toujours toute la pièce? Ou manquera-t-il des taches? Un effet secondaire de prouver le théorème de la baguette magique, dit Eskin, est qu'il répond de manière concluante à cette vieille question.
"Il n'y a pas de points noirs", a-t-il déclaré. "Chaque point de la pièce est illuminé."
Eskin a déclaré qu'il s'était d'abord intéressé aux idées derrière le théorème de la baguette magique en tant qu'étudiant diplômé faisant des recherches sur une série de preuves connues sous le nom de théorèmes de Ratner, ce que la mathématicienne Marina Ratner a prouvé au début des années 1990. (Ratner, ancien mathématicien de l'Université de Californie à Berkeley, est décédé une semaine avant Mirzakhani, le 7 juillet 2017, à l'âge de 78 ans.)
Les théorèmes de Ratner traitaient des espaces homogènes, "où chaque point est comme tout autre point, comme la surface d'une sphère", a déclaré Eskin. Eskin s'est demandé si les idées de Ratner pouvaient être transposées dans des espaces de modules, où tous les points ne sont pas identiques.
"En fait, je suis devenu obsédé par ce problème", a déclaré Eskin. "J'ai dû travailler sur d'autres choses parce que j'étais jeune, et vous devez publier pour être embauché. Mais j'ai toujours pensé à ce problème."
Pourtant, des années ont passé avant qu'il ne soit en mesure de faire des progrès significatifs.
"Finalement, j'ai rencontré Maryam Mirzakhani", a déclaré Eskin. "Elle est beaucoup plus jeune que moi - je l'ai rencontrée quand elle était - et nous avions des intérêts de recherche similaires, et nous avons commencé à collaborer pendant un certain temps. Et elle n'est pas du tout intéressée à aller chercher les fruits bas. travailler sur les problèmes difficiles. Nos projets sont donc devenus de plus en plus ambitieux. "
Pourtant, ils n'ont pas immédiatement commencé à résoudre le problème qui pourrait conduire à la médaille Fields de Mirzakhani et au prix Breakthrough d'Eskin.
"C'était en quelque sorte le plus gros problème de toute notre région", a-t-il déclaré. "Elle savait que j'y pensais, et je savais qu'elle y pensait. Mais nous n'en avons jamais parlé. Et cela a duré quelques années, puis nous avons simplement décidé d'unir nos forces."
Eskin a comparé ce qui s'est passé au cours des cinq prochaines années à une expédition d'alpinisme, notant qu'il n'est pas le premier mathématicien à décrire un projet de recherche théorique de cette façon.
Une étape importante au début, a-t-il dit, a été un article de janvier 2009 des mathématiciens français Yves Benoist et Jean-François Quint dans la revue Comptes Rendus Mathématique. C'était dans un domaine différent des mathématiques, mais il s'est avéré pertinent à certains égards importants. Ce document a conduit Eskin et Mirzakhani à la première route de la montagne.
"Pendant deux ans, nous avons grimpé, progressant régulièrement", a déclaré Eskin. "Et finalement, nous sommes arrivés à un endroit où nous pouvions voir le sommet. Mais nous avons heurté un ravin et nous n'avons pas pu traverser ce ravin."
"Nous avons été bloqués pendant un an et demi", a-t-il déclaré. "Nous essayions toutes sortes de façons de procéder et nous n'avons fait absolument aucun progrès."
À un certain moment, cependant, ils ont décidé d'arrêter d'essayer de traverser le ravin.
"Nous avons trouvé un moyen de grimper de l'autre côté de la montagne", a-t-il déclaré.
Leur nouvelle approche ne partait plus du journal français de 2009 mais s'appuyait à la place sur les travaux antérieurs du mathématicien israélien et lauréat de la médaille Fields 2010 Elon Lindenstrauss.
"En utilisant cet autre travail, en faisant le tour du dos, nous n'avons pas pu atteindre le sommet non plus", a déclaré Eskin. "Mais nous avons en quelque sorte trouvé suffisamment de matériaux pour pouvoir construire un pont sur le ravin."
Ce "matériel" était une série de petites preuves, faites en grimpant cette route arrière, qui ont permis à la route originale de devenir praticable.
"À partir de là, il nous a fallu encore deux ans pour l'écrire et nous assurer que tout fonctionnait", a déclaré Eskin.
Quant à ce qu'il a l'intention de faire avec le prix en argent, Eskin a déclaré: "Vous savez, c'est assez impressionnant. Je n'ai pas encore décidé."
Comme les anciens lauréats, il a l'intention de verser une somme importante à une bourse de l'Union mathématique internationale pour les étudiants diplômés poursuivant un doctorat dans les pays en développement. Pour le reste, il a dit: "Je n'en ai aucune idée."
"L'une des choses au sujet du travail en mathématiques est que les hauts sont très élevés et les bas sont très bas", a déclaré Eskin. "C'est très frustrant, car pendant longtemps, vous ne pouvez fondamentalement faire aucun progrès. À un moment donné, vous avez passé cinq ans à travailler sur un projet, et vous ne savez jamais si ça va marcher ou pas ... C'est une grande partie de votre vie y est investie. Il y a toujours une grande possibilité que vous en sortiez sans rien… Vous avez besoin de beaucoup de stabilité émotionnelle pour continuer. "
